مجموعه

مجموعه به معنای گرد آورده شده است و در ریاضی دسته یا گروهی از اشیاء یا موجودات که اعضای آن دو بدو متمایز و مشخص باشند .

مثال: مجموعه اعداد طبیعی

مثال  مجموعه حروف الفبای فارسی

مثال  مجموعه ی بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسال ایران در سال85

زیر مجموعه :

دو مجموعه A و B را در نظر می گیریم. B را زیر مجموعه A گویند هر گاه هر عضو B عضو A باشد.

مثال 

مجموعه ی اعداد زوج زیر مجموعه ی اعداد طبیعی

مجموعه ی حروف بی نقطه ی الفبای فارسی زیر مجموعه مجموعه حروف الفبای فارسی

مجموعه ی دروازبانهای تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85 زیر مجموعه مجموعه بازیکنان تیم ملی فوتبال بزرگسالان ایران در سال 85

مجموعه { 1،2 } B= زیر مجموعه { 1،2،7 }A=  

مجموعه تهی

تهی، به معنی خالی و مقابل کلمه پر می باشد و در ریاضی مجموعه ای را که عضو ندارد ، مجموعه تهی می نامیم .مجموعه تهی را با { }  نشان می دهیم .

چند نکته:

1- مجموعه های مساوی :

 دو مجموعه A و B را مساوی گویند هر گاه تمام اعضای A عضو B و تمام اعضای B عضو A باشند .

مثال: مجموعه { 1،2،3،4 }A =  با مجموعه {2، 3 ،8⁰ ، 4}=B مساوی هستند .

2- مجموعه های معادل :

دو مجموعه در صورتی با هم معادل هستند که تعداد اعضای آن ها با هم برابر باشند .

مثال : مجموعه ی { ب،د،ج } M =  با مجموعه ی { 1،2،3 } N = معادل هستند .

3- مجموعه متناهی یا نامتناهی :

اگر تعداد اعضای یک مجموعه محدود باشد ، به آن مجموعه متناهی گویند .

اگر تعداد اعضای یک مجموعه نامحدود باشد ، به آن مجموعه نا متناهی گویند .

مثال:مجموعه { 9،...،1،2،3 } A = یک مجموعه متناهی است و مجموعه{ ....،15 ،10 ،5 }B = یک مجموعه نامتناهی می باشد .

4) تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه :

 تعداد زیر مجموعه های هر مجموعه n عضوی از دستور 2ⁿ  بدست می آید .

مجموعه	تمام زیر مجموعه ها
{ a }	{},{a}
{ a,b }	{},{a},{b},{a,b}
{ a,b,c }	{},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}
-	-

با توجه به جدول بالا می توان رابطه ی بین تعداد عضوهای یک مجموعه و تعداد زیر مجموعه ها را مشاهده کرد .

تعداد عضو	1	2	3	...	n
تعداد زیر مجموعه	2	2×2	2×2×2	...	n)مرتبه)2×...×2×2
عدد تواندار	21	22	23	...	2n

مثال: تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه 10 عضوی 2¹⁰ می باشد . به عبارت دیگر مجموعه 10 عضوی 1024 زیر مجموعه دارد .

5) مجموعه ی محض :

 تمام زیر مجموعه های هر مجموعه به غیر از خودش زیر مجموعه ی محض آن مجموعه نامیده می شود.

تعداد زیر مجموعه های محض برابر است با  2ⁿ -۱ و n تعداد عضو های مجموعه است .

:مثال تعداد زیر مجموعه های محض یک مجموعه ی10 عضوی برابر است با:                              1023 = 1-1024 = 1-2¹⁰

6)تعداد زیر مجموعه های :

الف: تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی  n عضوی ، n تا می باشد .

ب: تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ،    می باشد .      (2 ≤ n )

ج: تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ،، می باشد. (3 ≤ n )

مثال مجموعه ی{ A= { a,b,c,d  را در نظر بگیرید.

تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4

تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از مجموعه ی A برابر است با 6  

تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4 

تست :

 1_مجموعه ای 32 زیر مجموعه دارد این مجموعه چند عضو دارد ؟

د )6

ج )5

ب ) 4

الف )3

---

2_ اگر 1 عضو به اعضای مجموعه A اضافه کنیم تعداد زیر مجموعه های آن چه تغییری می کند ؟

الف) 4 برابر می شود

ب) 2 واحد به آن اضافه می شود

ج) 1 واحد به آن اضافه می شود

د) دو برابر می شود

---

3_مجموعه ی { {4،4}،{4} } A=  چند زیر مجموعه ی محض دارد ؟

د ) 4

ج )3

ب ) 2

الف )1

---

4_مجموعه ی {1،2،3،4،5}A=  چند زیر مجموعه ی دو عضوی دارد ؟

د) 10

ج) 15

ب)  20

الف) 25

(پاسخ تست ها را در قسمت نظرات بنویسید)