عدد گویا

عدد گویا : (ratioal number)

گویا صفت فاعلی از مصدر گفتن می باشد و در ریاضی هر عدد کسری مانند   و   یا هر عددی که بتوان آن را به شکل یک کسر نوشت را یک عدد گویا می نامیم. مانند 2- ، 0 ، 3+ ،2/3 -، 25/- که به ترتیب به شکل کسرهای  می توان نوشت.

به طور کلی هر عددی که بتوان آنرا به صورت کسر  نوشت، به طوریکه صورت و مخرج آن متعلق به اعداد صحیح باشند و مخرج آن مخالف صفر باشد     یک عدد گویا می گویند.

مجموعه  اعداد گویا را با حرف Q  حرف اول کلمه ی Quotient به معنی «خارج قسمت» نمایش می دهند .   

قرینه یک عدد گویا :

 

 

تساوی عددهای گویا :

نقطه A  در هر شکل چه عدد ی را مشخص می کند ؟ بین این عددها چه ارتباطی وجود دارد؟

علامت یک کسر

در هر یک از شکل های بالا عدد متناظر با بردار آبی 5- می باشد . اگر  بردار آبی را به قسمتهای مساوی تقسیم کنیم  متناظر با هر قسمت میتوان یک تساوی نوشت . از تساوی با لا می توان نتیجه گرفت :

   

نکته:

1-  بین هر دو عدد گویا بی شمار عدد گویا می توان یافت .

 مثال:  بین دو عدد گویا سه عدد دیگر بنویسید .

		ابتدا دو عدد را هم مخرج می کنیم .

2- اگر دو عدد گویاداشته باشیم عدد گویا یبین این دو عدد است یعنی

مثال Å بین دو عدد گویا  چهار عدد دیگر بنویسید .

حل :

3- اگر دو عدد گویا ی مساوی باشند ، آنگاه (خاصیت طرفین وسطین)

مثال :

4- اگر کسری برابر صفر باشد ، صورت آن  برابر صفر است .

مثال :  عدد x  را بیابید به طوریکه حاصل  برابر صفر باشد .

حل :                             

5-اگر کسری برابر یک باشد ، صورت و مخرج آن برابرند .

  مثال : عدد x را بیابید به طوریکه حاصل کسر   برابر یک باشد .

حل :                                                      

6- تقسیم عدد گویا :                                                                             

(روش دور در دور نزدیک در نزدیک )                                             

مثال :

(روش دور در دور نزدیک در نزدیک )                                                      

7-دو عدد گویا معکوس یکدیگرند ، هر گاه حاصل ضرب آن ها برابر یک باشد.

مثال Å معکوس یکدیگرند . و  .

8-در مورد کسر ها ی   داریم :

تست:

1_چه عددی در   ضرب کنیم ، تا حاصل یک شود ؟

د)

ج)

ب)

الف)

2_ حاصل کسر   کدام گزینه است ؟

د) 7

ج) صفر

ب) 7-

الف) 2

3_ نصف  معکوس عدد گویای  برابر با :

د)

ج)

ب)

الف)

4_اگر مجموع  سه کسر    برابر  کسر باشد مقدار a برابر است با  (◦ ≠ a)

د) 12

ج) 10

ب) 8

الف) 6

5_کدامیک از کسرهای زیر از  کمتر است ؟

د)

ج)

ب)

الف)

6_حاصل  عبارت کدام گزینه است؟

د) 1

ج) صفر

ب)

الف)