دستگاه مختصات

دستگاه مختصات

دو محور عمود بر هم که در یک صفحه قرار دارند ، یک دستگاه مختصات به وجود می آورند.

محور افقی را محور طول، محور عمودی را محور عرض و محل برخورد دو محور را مبدأ مختصات می نامند.

صفحه ی حاصل از دو محور مختصات را صفحه ی مختصات می گوییم.

از آن جا که دو محور مختصات بر هم عمود هستند آنرا دستگاه مختصات قائم یا دکارتی ( منسوب به دکارت )  می نامند.

انتقال: (translation )

انتقال به معنی جابه جا شدن، از جایی به جای دیگر رفتن، نقل کردن، کوچیدن، کوچ کردن و مردن و در گذشتن می باشد.

در ریاضی انتقال یعنی تغییر مکان، اندازه و جهت مشخص. برداری که شکل را در مسیر مشخص انتقال می دهد، بردار انتقال می نامند.

نکته:

1-  هر نقطه که در ناحیه ی اول قرار گیرد ، طول و عرضش مثبت است.

2- هر نقطه که در ناحیه ی دوم قرار گیرد ، طول منفی و عرض مثبت است.

3-  هر نقطه ای که در ناحیه ی سوم قرار گیرد ، طول و عرضش منفی است.

4-  هر نقطه ای که در ناحیه ی چهارم قرار گیرد طول مثبت و عرض منفی است.

5 – هر نقطه ای که روی محور طول قرار گیرد ، عرضش صفر است.

6 – هر نقطه ای که روی محور عرض قرار گیرد ، طولش صفر است.

مثال: اگر نقطه  روی محور طول باشد، مقدار a  را بدست آورید .

حل: هر نقطه روی محور طول ، عرض آن صفر است پس:

7 -  هر برداری که موازی محور طول باشد ، عرض آن صفر است .

8– هر برداری که موازی محور عرض باشد ، طول آن صفر است .

9 – قرینه نقطه ی  نسبت به محور طول نقطه ی است .

10- قرینه نقطه ی  نسبت به محور عرض نقطه ی است .

11 -قرینه نقطه ی نسبت به مبدأ مختصات  نقطه ی است .

12 - قرینه نقطه ینسبت به نیمساز ناحیه ی اول و سوم  نقطه یاست .

13 - قرینه نقطه ی نسبت به نیمساز ناحیه ی دوم و چهارم  نقطه ی است . 

تست:

1_قرینه ی نقطه ی نسبت به محور x ها برابر است با:

د)

ج)

ب)

الف)

 2_قرینه ی نقطه ی نسبت به نیمساز ناحیه ی اول و سوم کدام گزینه است؟

د)

ج)

ب)

الف)

3_قرینه ی نقطه ی نسبت به نیمساز ناحیه دوم و چهارم برابر است با:

د)

ج)

ب)

الف)

4_اگر نقطه ی روی محور عرض ها باشد ، مقدار a برابر است با:

د)

ج)

ب) 1-

الف) 1

5_نقطه ی را به کمک بردار به نقطه ی انتقال داده ایم . مختصات بردار برابر است با

د)

ج)

ب)

الف)

6_بردار   موازی محور طول است . مقدار m  برابر است با

د)

ج) 20-

ب)

الف) 2

.