دانش ریاضی
ریاضیات راه توسعهدانش ریاضی
ریاضیات راه توسعهتوان
توان (power)
توان به معنی قدرت، قوه و زور می باشد و در ریاضی حاصل ضرب چند عدد مساوی در یکدیگر را به صورت «توان» نشان می دهیم.
مثال: در عبارت 5 × 5 × 5 × 5 عدد پنج، چهار مرتبه تکرار شده است. در ریاضی برای ساده نویسی آن را به صورت 54 می نویسیم و می خوانیم « پنج به توان چهار» عدد 5 پایه و عدد 4 توان نامیده می شود.
در شکل بالا، هر سلول به دو سلول تقسیم می شود. در جدول زیر سلول ها در هر مرحله را به کمک یک عدد تواندار نشان می دهیم.
در
افسانه ها می گویند وقتی پادشاه هند از بازی شطرنج خوشش آمد، مخترع شطرنج را به
حضور طلبید و از او خواست جایزه ای برای پاداش طلب کند. او درخواست خود را اینطور
مطرح کرد:
« در صفحه شطرنج و در خانه اول برای من یک دانه گندم،
در خانه دوم دو برابر خانه اول و در خانه سوم دو برابر خانه دوم گندم قرار دهید و
به همین ترتیب پیش بروید.» پادشاه از درخواست او تعجب
کرد و دستور داد به او یک کیسه گندم بدهند. به نظر شما آیا در خواست مخترع شطرنج به
اندازه یک کیسه گندم بوده است؟
نکته:
1- هر عدد که توان آن نوشته نشده است، توان آن یک است. a = a١
2- یک به هر توانی که برسد برابر یک می باشد. 1 = ۱a
3- هر عدد بجز صفر، به توان صفر برابر یک است. (◦≠ aا) 1 = a◦
4- در ضرب عددهای تواندار با پایه های مساوی، یکی از پایه ها را نوشته، توان ها را با هم جمع می کنیم.
ab × ac = ab+c
5- توان دوم یک عدد را مجذور یا مربع آن عدد می نامند. 25 مجذور عدد 5 می باشد.
6- توان سوم یک عدد را مکعب آن عدد می نامند. 27 مکعب عدد 3 است.
7- در ضرب عددهای تواندار با توان های مساوی، یکی از توان ها را نوشته پایه ها را در هم ضرب می کنیم.
8-
-->
تست:
1- مکعب کدام یک از اعداد زیر چهار برابر مجذورش است؟
|
د)16 |
ج)1 |
ب)4 |
الف) 2 |
2- حاصل عبارت ۷ × ۲۸۱+ ۲۸۱= ? به صورت عدد تواندار برابر است با:
|
د) ۲۸۸ |
ج) ۸۲۴ |
ب) ۴۴۲ |
الف) ۲۸۲ |
3- اختلاف مکعب و مجذور 1/. کدام است؟
|
د)009/0 |
ج)59/0 |
ب)999/0 |
الف) 099/0 |
4- نصف عدد ۲۲۰ برابر است با :
|
د) ۲۱۸ |
ج) ۱۲۰ |
ب) ۲۱۰ |
الف) ۲۱۹ |
5 - اگر 2a=٣ باشد ، مقدار 2a+۳ برابر است با:
|
د)20 |
ج)18 |
ب)24 |
الف)6 |
