دانش ریاضی
ریاضیات راه توسعهدانش ریاضی
ریاضیات راه توسعهدستگاه معادله های خطی
.:: دستگاه معادله های خطی ::.
(system of linear equations)
دستگاه معادله های خطی شامل مجموعه ای از دو یا چند معادله خطی می باشد.
منظور از حل دستگاه, به دست آوردن مقادیری برای مجهولات است که به ازای آن مقادیر این معادله ها بر قرار باشند.
مثال:
مشخصات:
*نام:دستگاه معادله های خطی
*این دستگاه شامل دو معادله ی خطی می باشد.
*این دستگاه شامل دو مجهول x و y است.
*به ازای x=-۶ و y=۳ هر دو معادله بر قرارند.
*جواب دستگاه در واقع طول و عرض نقطه ی تقاطع این دو خط می باشد.
دستگاه دو معادله ی دو مجهولی:
یک دستگاه دو مجهولی درجه اول به شکل زیر است:
این دستگاه شامل دو معادله و دو مجهول می باشد. مجهول های دستگاه در مورد هر موضوعی می توانند باشند . برای حل دستگاه روشهایی وجود دارد که دو روش حذفی و قیاسی را توضیح می دهیم.
روش حذفی:
در این روش هر یک از دو معادله مفروض را در عددی ضرب می کنیم که ضریب های یکی از مجهول ها در دو معادله قرینه شود, آنگاه طرفین دو معادله را نظیر به نظیر جمع می کنیم و ساده می کنیم, پس از پیدا شدن یکی از مجهول ها آن را در یکی از دو معادله قرار می دهیم و مجهول دیگر را بدست می آوریم.
مثال 1: دستگاه زیر را حل کنید.
حل:
بنابر این x=-۳
و y=۲ جواب دستگاه می باشد.
مثال 2: دستگاه زیر را حل کنید.
حل:
ابتدا طرفین معادله اول را در عدد 6 و طرفین معادله دوم را در عدد 2 ضرب می کنیم تا مخرج ها حذف شوند.
بنابر این x=۶ و
y=۶ جواب دستگاه می باشد.
روش قیاسی:
در این روش از هر دو معادله x یا y را پیدا نموده و مساوی هم قرار می دهیم.
مثال: دستگاه زیر را حل کنید.
حل:
نکته:
1- دستگاه
فقط یک جواب دارد در صورتیکه
2-
دستگاه
بیشمار جواب دارد در صورتیکه
3- دستگاه
جواب ندارد در صورتیکه
تست:
1.مجموع جوابهای یک دستگاه دو معادله و دو مجهولی برابر 15 و تفاضل جواب ها برابر 3 است.
حاصل ضرب جواب های این دستگاه کدام است؟
|
د) 54 |
ج) 48 |
ب) 42 |
الف) 36 |
2.در یک قلک 25 سکه 100 ریالی و 250 ریالی به مبلغ 4000 ریال موجود است.
تعداد سکه های 100 ریالی برابر است با:
|
د)20 |
ج) 15 |
ب) 10 |
الف) 5 |
3.به ازای چه مقدار از m
دستگاه معادلات
- د) 2
ج) 2
ب) 1
الف) 1-
4.جواب x در
دستگاه
-
د) 2
ج) صفر
ب) 1-1
الف) 1 
جواب ندارد؟
چقدر است؟
5.اگر
y=ax+b
معادله خطی باشد که از دو نقطه
می گذرد, حاصل
a+b کدام است؟
|
-د) 11 |
ج) 11 |
-ب) 9 |
الف) 9 |
ممنونم از زحمات شما
عالی بود